函数增减表

如何判断函数的递增区间和递减区间

August 2, 2026 onlinegraphing.com

函数的单调性由一阶导数符号决定。关键不是只求出导数为零的点，而是判断这些点两侧的符号。

1. 求导并找临界点

例如 \(f(x)=x^3-3x\)，则 \(f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\)，临界点为 \(x=-1,1\)。

把实轴分成 \((-\infty,-1)\)、\((-1,1)\) 和 \((1,+\infty)\)。导数符号依次为正、负、正。

函数在 \((-\infty,-1)\) 与 \((1,+\infty)\) 递增，在 \((-1,1)\) 递减。区间端点是否包含应按教材约定和定义域说明。

绘制原函数，确认曲线的上升和下降方向与导数分析一致。

严格单调区间通常写成开区间，因为导数符号分析发生在相邻关键点之间。有些教材允许在连续端点处把端点包含进去，应遵循题目或课程约定。

如果导数在某个孤立点等于零但两侧保持同号，函数仍可能在整个较大区间单调，例如三次函数在水平拐点附近的情况。