Pierwsza pochodna określa kierunek zmian: \(f'(x)>0\) oznacza, że funkcja rośnie, a \(f'(x)<0\) — że maleje.
1. Oblicz pierwszą pochodną
Zróżniczkuj funkcję i wyznacz miejsca, w których \(f'(x)=0\) albo pochodna nie istnieje.
2. Podziel dziedzinę
Punkty krytyczne i granice dziedziny dzielą ją na otwarte przedziały. W każdym z nich trzeba wyznaczyć znak pochodnej.
3. Wyznacz znak
Użyj rozkładu na czynniki albo punktu testowego. Zapisz wynik w postaci przedziałów, na przykład: funkcja rośnie w \(( -\infty,1)\) i maleje w \((1,3)\). Następnie sprawdź zapis przedziałów.
4. Rozpoznaj ekstrema
- Zmiana znaku z dodatniego na ujemny: maksimum lokalne.
- Zmiana znaku z ujemnego na dodatni: minimum lokalne.
- Brak zmiany znaku: punkt stacjonarny bez ekstremum.
5. Sprawdź za pomocą tabeli
Użyj narzędzia tabel przebiegu, aby porównać znaki i strzałki z własnymi obliczeniami. Następnie przeczytaj, jak utworzyć tabelę znaków pierwszej pochodnej.