Suatu fungsi naik ketika nilai output bertambah saat \(x\) bergerak ke kanan, dan turun ketika nilai output berkurang.
Kriteria turunan
- Jika \(f'(x)>0\), fungsi naik.
- Jika \(f'(x)<0\), fungsi turun.
Contoh
Ambil \(f(x)=x^3-3x\). Turunannya:
\[f'(x)=3(x-1)(x+1)\]
Titik pemisah adalah \(-1\) dan \(1\). Uji satu nilai pada setiap interval:
- \(( -\infty,-1)\): positif, jadi naik;
- \((-1,1)\): negatif, jadi turun;
- \((1,\infty)\): positif, jadi naik.
Jangan hanya melihat \(f'(x)=0\)
Akar turunan hanya membagi garis bilangan. Kesimpulan naik atau turun harus didasarkan pada tanda di setiap interval.
Gunakan Tabel Variasi untuk memeriksa hasil dan baca maksimum dan minimum lokal.
Gunakan interval terbuka
Interval naik dan turun biasanya ditulis sebagai interval terbuka karena titik kritis memisahkan perilaku di kiri dan kanan. Titik ujung domain dapat dibahas terpisah ketika fungsi didefinisikan pada interval tertutup.