関数の増加区間・減少区間を求める方法

一次導関数はグラフの傾きを表します。\(f'(x)>0\) なら増加、\(f'(x)<0\) なら減少です。

基本手順

1. 定義域を求める。
2. \(f'(x)\) を計算する。
3. \(f'(x)=0\) となる点と、導関数が定義されない点を並べる。
4. 各区間で符号を調べる。
5. 増加区間・減少区間を区間表示する。

例

\(f(x)=x^3-3x\) では \(f'(x)=3(x-1)(x+1)\) です。

• \(( -\infty,-1)\) と \((1,\infty)\) で増加。
• \((-1,1)\) で減少。

定義域の切れ目に注意する

導関数の符号が同じでも、関数が定義されない点をまたいで一つの区間にはできません。増減は定義域の各連結区間ごとに考えます。

グラフで確認する

計算した方向とグラフの矢印が一致するか確認します。傾きが小さい場所は画面では平らに見えるため、導関数の符号を優先します。

増加・減少区間を自動解析する →

次は、一次導関数の符号表です。