Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıklar, birinci türevin işaretiyle belirlenir.
1. Türevi alın
Örneğin \(f(x)=x^3-3x\) için:
\[f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1).\]
2. Kritik değerleri bulun
\(f'(x)=0\) denklemi \(x=-1\) ve \(x=1\) değerlerini verir. Bu noktalar sayı doğrusunu üç aralığa ayırır.
3. İşaretleri belirleyin
- \(( -\infty,-1 )\) aralığında türev pozitiftir.
- \(( -1,1 )\) aralığında türev negatiftir.
- \((1,+\infty)\) aralığında türev pozitiftir.
Bu nedenle fonksiyon ilk ve son aralıkta artan, orta aralıkta azalandır.
4. Tanım kümesini unutmayın
Fonksiyonun tanım kümesindeki kesintiler aralıkları ayrıca böler. Bir test noktası seçmeden önce o aralığın gerçekten tanım kümesinde bulunduğunu doğrulayın.
5. Grafik ve tabloyla denetleyin
Değişim tablosu aracında fonksiyonu hesaplayın ve okların yönünü grafikle karşılaştırın. Türevin sıfır olduğu her noktanın mutlaka ekstremum olmadığını; işaret değişiminin gerekli olduğunu unutmayın.
Ekstremumların ayrıntılı incelenmesi için yerel maksimum ve minimum yazısına geçin.