Yerel maksimum veya minimum, fonksiyonun yakın çevresindeki değerlerle karşılaştırıldığında en büyük ya da en küçük olduğu noktadır.
1. Kritik noktaları bulun
Önce türevi alın ve \(f'(x)=0\) denklemini çözün. Ayrıca türevin tanımsız olduğu ancak fonksiyonun tanımlı olduğu noktaları inceleyin.
2. Birinci türev testini uygulayın
- Türev artıdan eksiye değişirse yerel maksimum vardır.
- Türev eksiden artıya değişirse yerel minimum vardır.
- İşaret değişmezse kritik nokta ekstremum değildir.
Bu yöntem, yalnızca türevin sıfır olmasına bakmaktan daha güvenilirdir.
3. İkinci türev testini kullanın
\(f'(a)=0\) ise:
- \(f”(a)>0\) yerel minimumu gösterir.
- \(f”(a)<0\) yerel maksimumu gösterir.
- \(f”(a)=0\) olduğunda test sonuç vermez; birinci türev işaretine dönün.
4. Tam koordinatı yazın
Kritik x değeri a bulunduktan sonra \(f(a)\) değerini hesaplayın. Ekstremum noktası \((a,f(a))\) biçimindedir.
5. Yerel ve mutlak ekstremumu ayırın
Yerel ekstremum yalnızca yakın çevreyi karşılaştırır. Kapalı bir aralıktaki mutlak maksimum ve minimum için tüm kritik noktaların ve iki uç noktanın fonksiyon değerlerini karşılaştırın.
Sonucu tablo aracında denetleyin ve artan-azalan aralıkları konusunu tekrar edin.