Um extremo local ocorre quando a função muda de crescimento para decrescimento ou no sentido contrário. A condição derivada igual a zero cria apenas candidatos.
1. Encontre os pontos críticos
Resolva \(f'(x)=0\) e inclua pontos do domínio em que a derivada não existe.
2. Teste da primeira derivada
- + para −: máximo local
- − para +: mínimo local
- sinal inalterado: não é extremo
3. Teste da segunda derivada
Se \(f'(a)=0\) e \(f”(a)>0\), há mínimo local; se \(f”(a)<0\), há máximo local. Se a segunda derivada for zero, o teste é inconclusivo.
4. Calcule a ordenada
Depois de obter a abscissa, calcule \(f(a)\) e escreva o ponto completo \((a,f(a))\).
Use a análise de funções e consulte intervalos de crescimento e decrescimento.
Extremo local não é o mesmo que extremo absoluto
Um extremo local compara valores apenas em uma vizinhança. Para máximo ou mínimo absoluto, é necessário comparar todos os candidatos no domínio considerado; em um intervalo fechado, inclua as extremidades.
Pontos angulosos e tangentes verticais podem gerar extremos mesmo quando a derivada não existe. Por isso, os candidatos não vêm somente da equação derivada igual a zero.
- verifique pontos do domínio onde a derivada não existe
- calcule a coordenada y de cada candidato
- em intervalos fechados, compare também as extremidades