국소 극값은 주변 값과 비교했을 때 함수가 가장 크거나 작은 지점입니다. \(f'(c)=0\)이라는 조건만으로는 충분하지 않고, 도함수의 부호 변화가 중요합니다.
1. 임계점 찾기
정의역 내부에서 \(f'(x)=0\)이거나 도함수가 존재하지 않는 점을 찾습니다.
2. 일차 도함수 판정법
- \(+\to-\): 국소 극대
- \(-\to+\): 국소 극소
- 부호 변화 없음: 일반적으로 극값 아님
3. 예제
\(f(x)=x^3-3x\)에서 임계점은 \(x=-1,1\)입니다. 부호가 \(+,-,+\)로 변하므로 \((-1,2)\)는 극대점, \((1,-2)\)는 극소점입니다.
4. 이차 도함수 판정법
\(f'(c)=0\)일 때 \(f”(c)>0\)이면 극소, \(f”(c)<0\)이면 극대입니다. \(f”(c)=0\)이면 다른 방법이 필요합니다.
증감표로 부호 변화를 정리하고 일차·이차 도함수 분석을 이어서 학습하세요.