Ekstrema lokalne często występują w punktach krytycznych, w których \(f'(x)=0\) albo pochodna nie istnieje.
1. Znajdź punkty krytyczne
Oblicz pierwszą pochodną, rozwiąż \(f'(x)=0\) i sprawdź punkty, w których funkcja istnieje, lecz pochodna nie.
2. Użyj testu pierwszej pochodnej
- Zmiana z plusa na minus: maksimum lokalne.
- Zmiana z minusa na plus: minimum lokalne.
- Brak zmiany znaku: brak ekstremum.
Test ten jest bardziej wiarygodny niż samo stwierdzenie, że pochodna jest równa zero.
3. Użyj testu drugiej pochodnej
Jeśli \(f'(a)=0\), to \(f”(a)>0\) wskazuje minimum lokalne, a \(f”(a)<0\) — maksimum lokalne. Gdy \(f”(a)=0\), test nie rozstrzyga.
4. Oblicz pełne współrzędne
Po znalezieniu a oblicz \(f(a)\). Punkt ekstremum ma współrzędne \((a,f(a))\).
5. Odróżnij ekstrema lokalne od globalnych
Aby wyznaczyć ekstrema globalne w przedziale domkniętym, porównaj wartości funkcji we wszystkich punktach krytycznych i na obu końcach przedziału.
Sprawdź wynik w narzędziu tabel i powtórz zasady wyznaczania przedziałów wzrostu i spadku.