Un estremo locale è un punto in cui la funzione è maggiore o minore dei valori vicini. La condizione \(f'(c)=0\) individua un candidato, ma non garantisce un estremo.
1. Trova i punti critici
Cerca i punti interni al dominio dove \(f'(x)=0\) oppure la derivata non esiste.
2. Test della prima derivata
- \(+\to-\): massimo locale;
- \(-\to+\): minimo locale;
- nessun cambio di segno: in genere nessun estremo.
3. Esempio
Per \(f(x)=x^3-3x\), i punti critici sono \(-1\) e \(1\). Il segno \(+,-,+\) mostra un massimo in \((-1,2)\) e un minimo in \((1,-2)\).
4. Test della seconda derivata
Se \(f'(c)=0\) e \(f”(c)>0\), c’è un minimo; se \(f”(c)<0\), c’è un massimo. Quando \(f”(c)=0\) il test non conclude.
Organizza i risultati nella tabella di variazione e approfondisci con l’analisi delle due derivate.