Lokale extrema liggen vaak bij kritieke punten waar \(f'(x)=0\) of waar de afgeleide niet bestaat.
1. Vind kritieke punten
Bereken de eerste afgeleide, los \(f'(x)=0\) op en controleer punten waar de functie wel bestaat maar de afgeleide niet.
2. Gebruik de eerste-afgeleidetest
- Plus naar min: lokaal maximum.
- Min naar plus: lokaal minimum.
- Geen tekenwisseling: geen extremum.
Deze test is betrouwbaarder dan alleen vaststellen dat de afgeleide nul is.
3. Gebruik de tweede-afgeleidetest
Als \(f'(a)=0\), dan wijst \(f”(a)>0\) op een lokaal minimum en \(f”(a)<0\) op een lokaal maximum. Bij \(f”(a)=0\) is de test niet beslissend.
4. Bereken de volledige coördinaat
Na het vinden van a berekent u \(f(a)\). Het extremumpunt is \((a,f(a))\).
5. Lokaal en absoluut onderscheiden
Voor absolute extrema op een gesloten interval vergelijkt u de functiewaarden bij alle kritieke punten en beide eindpunten.
Controleer het resultaat in het tabelhulpmiddel en herhaal stijgende en dalende intervallen.