一次導関数の符号表は、\(f'(x)\) が正か負かを区間ごとに示します。増減や極値を判断する基礎です。
1. 導関数を因数分解する
\(f'(x)=3x^2-3\) は \(3(x-1)(x+1)\) と書くと符号を調べやすくなります。
2. 臨界点を並べる
\(x=-1,1\) を数直線上に置き、3つの区間に分けます。
3. 各区間の符号を求める
各区間からテスト値を一つ選ぶか、因子ごとの符号を掛け合わせます。この例の符号は \(+,-,+\) です。
4. 符号変化を読む
- \(+\to-\)：極大。
- \(-\to+\)：極小。
- 符号が変わらない：停留点でも極値でない場合がある。
重解の扱い
偶数重解では符号が変わらないことが多く、奇数重解では変わることが多いです。零点を並べるだけでなく、因子の符号を確認します。
続いて、増減表と符号表の違いを比較します。