一阶导数符号表重点记录 \(f'(x)\) 的正负变化，是判断单调性和局部极值的直接工具。
1. 化简并分解导数
尽量把导数写成因式分解形式，这样每个因子的符号更容易判断。分母为零的点必须单独标出。
2. 按顺序放置关键点
把导数为零和导数不存在的点按从小到大排列，并结合函数定义域划分区间。
3. 填写每个区间的符号
可选测试点或根据因子过零时的重数判断符号变化。正号表示 \(f'(x)>0\)，负号表示 \(f'(x)<0\)。
4. 读取极值
- 符号由 + 变 −：局部极大值
- 符号由 − 变 +：局部极小值
- 符号不变：通常不是极值
在函数增减表工具中选择一阶导数符号表。对比阅读增减表与符号表的区别。
快速判断符号的方法
对因式分解后的表达式，可以从最右侧区间开始确定符号，每跨过一个奇重根符号改变，跨过偶重根符号保持不变。
有分母时，分母为零的点不能写成导数零点，也不能包含在区间中。最好在表格中用不同符号区分零点与未定义点。
- 检查每个因子的重数
- 必要时选测试点验证
- 把最终符号翻译成函数增减方向