Een tekenschema van de eerste afgeleide toont op elk interval of \(f'(x)\) positief, nul, negatief of niet gedefinieerd is.
1. Verzamel de scheidingspunten
Neem nulpunten van \(f'(x)\), punten waar de afgeleide niet bestaat en grenzen van het domein. Zet ze in oplopende volgorde.
2. Bepaal het teken per interval
Factoriseer de afgeleide of kies een testwaarde in elk interval. Noteer \(+\) of \(-\).
3. Vertaal tekens naar functieverloop
- \(f'(x)>0\): de functie stijgt.
- \(f'(x)<0\): de functie daalt.
- \(f'(x)=0\): mogelijk stationair punt.
4. Controleer tekenwisselingen
Een overgang van plus naar min geeft een lokaal maximum; van min naar plus een lokaal minimum. Zonder tekenwisseling ontstaat geen lokaal extremum.
5. Maak een nette tabel
Kies in het tabelhulpmiddel “Tekenschema van de eerste afgeleide”. Controleer intervallen en exacte kritieke waarden en pas daarna de opmaak aan.
Vergelijk met het verschil tussen een verloopstabel en een tekenschema.