La tabella dei segni della prima derivata concentra l’attenzione sul segno di \(f'(x)\). È il passaggio centrale per stabilire monotonia ed estremi.
1. Fattorizza la derivata
Se \(f'(x)=(x-2)(x+1)^2\), gli zeri sono \(x=-1\) e \(x=2\).
2. Considera la molteplicità
Attraversando uno zero di molteplicità pari, come \(x=-1\), il segno non cambia. Attraversando uno zero di molteplicità dispari, cambia.
3. Segna i punti non definiti
I punti in cui la funzione o la derivata non esistono devono essere indicati con un separatore, non trattati come normali zeri.
4. Usa valori di prova
Scegli un valore semplice in ogni intervallo e calcola soltanto il segno. Non serve determinare il valore esatto della derivata.
5. Interpreta i cambiamenti
Il passaggio \(+\to-\) indica un massimo locale; \(-\to+\) indica un minimo locale.
Costruisci la tabella con OnlineGraphing e confrontala con la tabella di variazione.