Cách lập bảng dấu đạo hàm bậc nhất

Bảng dấu đạo hàm bậc nhất là cách trình bày ngắn gọn nơi f′(x) dương, bằng 0, âm hoặc không xác định. Nó liên kết trực tiếp dấu đạo hàm với sự đồng biến và nghịch biến của f.

Ví dụ: f(x)=x^4-4x^2

Đạo hàm:

f′(x)=4x^3-8x
     =4x(x^2-2)
     =4x(x-sqrt(2))(x+sqrt(2))

Các số tới hạn là -sqrt(2), 0 và sqrt(2).

Sắp các số tới hạn

-∞ | -sqrt(2) | 0 | sqrt(2) | +∞

Xác định dấu trên từng khoảng

Đọc cực trị từ sự đổi dấu

• Tại x=-sqrt(2), dấu đổi từ âm sang dương: cực tiểu.
• Tại x=0, dấu đổi từ dương sang âm: cực đại.
• Tại x=sqrt(2), dấu đổi từ âm sang dương: cực tiểu.

Giữ giá trị chính xác

Nên dùng sqrt(2) thay vì đổi ngay sang số thập phân. Dạng chính xác giữ được tính đối xứng và tránh sai số. Chỉ làm tròn ở kết quả cuối khi đề bài yêu cầu.

Giá trị nơi đạo hàm không xác định

Nếu f′ không xác định, hãy kiểm tra hàm gốc có xác định hay không. Điểm đó có thể là góc nhọn, điểm nhọn, tiếp tuyến đứng hoặc gián đoạn; không tự động ghi số 0.

Tạo bảng trực tuyến

Trong công cụ Bảng biến thiên, chọn “Bảng dấu đạo hàm bậc nhất”, nhập hàm và khoảng rồi tính. Hãy kiểm tra các số tới hạn và dấu trước khi xuất.

Danh sách kiểm tra

• Phân tích đúng nhân tử của đạo hàm.
• Thêm biên tập xác định và điểm gián đoạn.
• Sắp đúng thứ tự mọi số tới hạn.
• Thử một điểm trong mỗi khoảng mở.
• Ghép dấu với đồng biến hoặc nghịch biến.
• Tính bằng hàm gốc nếu cần giá trị cực trị.

Tạo bảng dấu đạo hàm của ví dụ →

Nếu chưa biết chọn loại bảng nào, hãy so sánh bảng biến thiên và bảng dấu.