Tabela znaków pierwszej pochodnej pokazuje, czy w każdym przedziale \(f'(x)\) jest dodatnia, równa zero, ujemna lub niezdefiniowana.
1. Zbierz punkty podziału
Uwzględnij miejsca zerowe \(f'(x)\), punkty, w których pochodna nie istnieje, oraz granice dziedziny. Uporządkuj je rosnąco.
2. Wyznacz znak w każdym przedziale
Rozłóż pochodną na czynniki albo wybierz wartość testową w każdym przedziale. Zapisz \(+\) lub \(-\).
3. Przełóż znaki na przebieg funkcji
- \(f'(x)>0\): funkcja rośnie.
- \(f'(x)<0\): funkcja maleje.
- \(f'(x)=0\): możliwy punkt stacjonarny.
4. Sprawdź zmiany znaku
Przejście z plusa na minus oznacza maksimum lokalne, a z minusa na plus — minimum lokalne. Bez zmiany znaku nie powstaje ekstremum lokalne.
5. Utwórz czytelną tabelę
W narzędziu tabel wybierz „Tabela znaków pierwszej pochodnej”. Sprawdź przedziały i dokładne wartości krytyczne, a następnie dostosuj formatowanie.
Porównaj ją z artykułem o różnicy między tabelą przebiegu i tabelą znaków.