O quadro de sinais mostra como \(f'(x)\) muda ao longo do domínio e permite concluir onde a função cresce, decresce ou possui extremos.
1. Fatore a derivada
Sempre que possível, escreva a derivada como produto ou quociente de fatores. Assim, o sinal de cada parte fica mais simples de analisar.
2. Ordene os pontos importantes
Coloque em ordem as raízes da derivada, os pontos em que ela não existe e as separações do domínio.
3. Preencha os sinais
Use pontos de teste. O sinal + representa \(f'(x)>0\) e o sinal − representa \(f'(x)<0\).
4. Interprete as mudanças
- + para −: máximo local
- − para +: mínimo local
- sem mudança: normalmente não há extremo
Escolha esse tipo de tabela na ferramenta de análise e compare com tabela de variação versus quadro de sinais.
Atalho para determinar sinais
Com a derivada fatorada, comece por um intervalo em que o sinal seja fácil. Ao atravessar uma raiz de multiplicidade ímpar, o sinal muda; em uma raiz de multiplicidade par, permanece.
Zeros do denominador não são zeros da derivada e não pertencem aos intervalos. Use símbolos distintos para separar raízes e pontos de indefinição.
- verifique a multiplicidade de cada fator
- use pontos de teste quando houver dúvida
- converta os sinais em crescimento e decrescimento