일차 도함수 부호표는 함수값보다 \(f'(x)\)의 부호 변화에 초점을 맞춥니다. 증가·감소와 극값을 빠르게 판단할 때 유용합니다.
1. 인수분해 가능한 형태로 만들기
예를 들어 \(f'(x)=(x-2)(x+1)^2\)라면 영점은 \(x=-1,2\)입니다.
2. 중복도를 확인하기
짝수 중복도의 근 \(x=-1\)을 지날 때 부호는 바뀌지 않습니다. 홀수 중복도의 근 \(x=2\)에서는 부호가 바뀝니다.
3. 정의되지 않는 점 표시
도함수 또는 원래 함수가 정의되지 않는 점은 두 줄이나 별도의 기호로 구분합니다. 단순한 영점과 같은 방식으로 표시하면 안 됩니다.
4. 구간별 시험값
각 구간에서 계산하기 쉬운 값을 하나 선택하여 부호만 확인합니다. 정확한 도함수값은 필요하지 않습니다.
5. 결과 해석
부호가 \(+\to-\)로 바뀌면 극대, \(-\to+\)로 바뀌면 극소 후보입니다. 부호가 바뀌지 않으면 정지점일 수 있으나 극값은 아닙니다.
증감표 도구에서 부호표를 만들고 증감표와 부호표의 차이도 확인하세요.