Die Vorzeichentabelle konzentriert sich auf das Vorzeichen von \(f'(x)\). Sie ist die Grundlage für Monotonie und den Test auf lokale Extrempunkte.
1. Ableitung möglichst faktorisieren
Für \(f'(x)=3x^2-3\) ist die Form \(3(x-1)(x+1)\) leichter zu untersuchen.
2. Kritische Stellen eintragen
Die Nullstellen \(x=-1\) und \(x=1\) teilen die Zahlengerade in drei Intervalle.
3. Vorzeichen bestimmen
Wählen Sie einen Testwert pro Intervall oder bestimmen Sie die Vorzeichen der einzelnen Faktoren. Das Ergebnis lautet \(+,-,+\).
4. Vorzeichenwechsel deuten
- \(+\to-\): lokales Maximum.
- \(-\to+\): lokales Minimum.
- Kein Wechsel: stationärer Punkt ohne Extremum möglich.
Mehrfache Nullstellen
Bei einer geraden Vielfachheit wechselt das Vorzeichen oft nicht; bei einer ungeraden Vielfachheit meist schon. Prüfen Sie die Faktoren statt nur die Nullstellen zu markieren.
Vorzeichentabelle automatisch erzeugen →
Vergleichen Sie anschließend Monotonietabelle und Vorzeichentabelle.