Beide Tabellen verwenden die erste Ableitung, beantworten aber unterschiedliche Fragen.
Vorzeichentabelle
Sie zeigt hauptsächlich, wo \(f'(x)>0\), \(f'(x)=0\) oder \(f'(x)<0\) gilt. Damit lassen sich Wachstums- und Fallintervalle sowie Vorzeichenwechsel erkennen.
Monotonietabelle
Sie ergänzt die x-Zeile und die Ableitungszeichen um die Funktionswerte, Pfeile, Extrempunkte, Grenzwerte und gegebenenfalls Definitionslücken. Dadurch beschreibt sie den gesamten Verlauf kompakter.
Beispiel
Für \(f(x)=x^3-3x\) enthält die Vorzeichentabelle die Folge \(+,-,+\). Die Monotonietabelle zeigt zusätzlich das Maximum \((-1,2)\), das Minimum \((1,-2)\) und die Pfeilrichtung.
Welche Tabelle wählen?
- Nur Ableitungszeichen untersuchen: Vorzeichentabelle.
- Komplette Kurvendiskussion zusammenfassen: Monotonietabelle.
- Krümmung und Wendepunkte ergänzen: Tabelle mit erster und zweiter Ableitung.
Alle drei Tabellenarten vergleichen →
Lesen Sie weiter: lokale Maxima und Minima mit Ableitungen bestimmen.