الجدولان مرتبطان لكنهما لا يعرضان الشيء نفسه. الخلط بينهما قد يؤدي إلى وضع قيم الدالة في صف الإشارة أو إهمال النهايات والسهام.
جدول إشارة المشتقة
يعرض قيم \(x\) المهمة وإشارة \(f'(x)\) على الفترات. يجيب عن السؤال: هل ميل الدالة موجب أم سالب؟ وهو مناسب عند التركيز على حل متباينة مشتقة أو إثبات الرتابة.
جدول التغيّر
يضيف صفاً للدالة نفسها، ويعرض سهام الصعود والهبوط والقيم القصوى والنهايات وربما المقاربات. يجيب عن السؤال: كيف تتغير \(f(x)\) وما القيم التي تصل إليها؟
مثال مختصر
إذا كانت إشارة \(f’\) موجبة ثم سالبة عند \(x=a\)، يضع جدول الإشارة علامتي \(+\) و\(-\). أمّا جدول التغيّر فيرسم سهماً صاعداً ثم هابطاً ويضع القيمة \(f(a)\) كعظمى محلية.
أي نوع تختار؟
- اختر جدول الإشارة إذا كان المطلوب دراسة إشارة المشتقة فقط.
- اختر جدول التغيّر إذا كان المطلوب ملخصاً كاملاً لسلوك الدالة.
- اختر جدول تحليل المشتقتين عند دراسة التقعر ونقط الانعطاف أيضاً.
تدعم أداة OnlineGraphing الأنواع الثلاثة، فاختر النوع المطابق لمنهجك. راجع إنشاء جدول التغيّر.
العلاقة المنطقية بين الصفوف
ابدأ بجدول الإشارة، ثم حوّل كل علامة إلى سلوك: الموجب يعني صعوداً والسالب يعني هبوطاً. بعد ذلك أضف قيم الدالة والنهايات للحصول على جدول التغيّر. بهذه الطريقة يكون كل سهم مدعوماً بحساب، ولا يتحول الجدول إلى رسم تخميني.
جدول المشتقة الثانية ليس بديلاً
إشارة \(f”\) تصف التقعر لا التزايد. قد تكون الدالة متزايدة ومقعرة إلى أسفل في الوقت نفسه. لذلك يجب إبقاء صفي \(f’\) و\(f”\) منفصلين عند استخدام الجدول الموسع، وربط كل صف بالمعلومة الصحيحة.