増減表と符号表の違い

増減表と一次導関数の符号表は、どちらも導関数を使いますが、示す情報の範囲が異なります。

符号表

\(f'(x)>0\)、\(f'(x)=0\)、\(f'(x)<0\) となる区間を示します。増加・減少と符号変化を判断するのに適しています。

増減表

xの行、導関数の符号に加えて、関数値、増減の矢印、極大・極小、極限、不連続点までまとめます。関数全体の変化を一つの表で確認できます。

例

\(f(x)=x^3-3x\) の符号表は \(+,-,+\) を示します。増減表にはさらに極大点 \((-1,2)\)、極小点 \((1,-2)\)、矢印が入ります。

どの表を使うか

• 導関数の符号だけを調べる：符号表。
• 関数の変化全体をまとめる：増減表。
• 凹凸や変曲点も調べる：一次・二次導関数の解析表。

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次は、導関数による極大・極小の求め方です。