ตารางทั้งสองใช้อนุพันธ์เพื่อวิเคราะห์ฟังก์ชัน แต่มีระดับรายละเอียดและจุดประสงค์ต่างกัน การเลือกให้เหมาะช่วยให้คำตอบกระชับและตรวจสอบง่าย
ตารางเครื่องหมายอนุพันธ์
เน้นช่วงและเครื่องหมายของ \(f'(x)\) โดยทั่วไปประกอบด้วยจุดวิกฤต เครื่องหมาย +/− และข้อสรุปว่าฟังก์ชันเพิ่มหรือลด เหมาะสำหรับการพิสูจน์ความเป็นเอกฐานหรือจำแนกค่าสุดขีด
ตารางการแปรผัน
เพิ่มค่าของ \(f(x)\) ลูกศรขึ้น–ลง ลิมิตที่ขอบโดเมน ค่าสุดขีด และสัญลักษณ์จุดไม่ต่อเนื่อง จึงให้ภาพรวมของพฤติกรรมฟังก์ชันมากกว่า
ตารางวิเคราะห์อนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสอง
รูปแบบที่ละเอียดขึ้นสามารถรวมเครื่องหมายของ \(f”(x)\) ความเว้า และจุดเปลี่ยนเว้า เหมาะสำหรับการวิเคราะห์เส้นโค้งเต็มรูปแบบ
ควรเลือกแบบใด
- ต้องการเพียงช่วงเพิ่ม–ลด: ใช้ตารางเครื่องหมาย
- ต้องการค่าและลิมิตของฟังก์ชัน: ใช้ตารางการแปรผัน
- ต้องการความเว้าและจุดเปลี่ยนเว้า: ใช้ตารางอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสอง
ข้อมูลหลักต้องสอดคล้องกัน
ไม่ว่าจะใช้ตารางแบบใด จุดวิกฤต เครื่องหมายของ f′ และช่วงเพิ่ม–ลดควรตรงกัน หากไม่ตรง ให้ตรวจโดเมน การแยกตัวประกอบ และจุดที่อนุพันธ์ไม่มีนิยาม
ทดลองทั้งสามแบบใน เครื่องมือตารางการแปรผัน และอ่าน การวิเคราะห์ด้วยอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสอง