Обе таблицы используют критические точки и знак производной, но отвечают на разные вопросы.
1. Таблица знаков производной
Она показывает знак \(f'(x)\) на каждом интервале. Иногда в ней отдельно отображаются знаки множителей, числителя и знаменателя. Такой формат удобен для обоснования знакового анализа.
2. Таблица изменения функции
Она добавляет значения и пределы функции, стрелки возрастания и убывания, экстремумы и разрывы. Это более полная картина поведения функции.
3. Как выбрать формат
- если требуется только исследовать знак производной — используйте таблицу знаков;
- если нужны монотонность, пределы и экстремумы — используйте таблицу изменения;
- если исследуется выпуклость — добавьте первую и вторую производные.
4. Переход от одной таблицы к другой
Сначала определите знак производной. Затем переведите знак + в возрастание, знак − в убывание и добавьте значения функции. Так таблица знаков расширяется до таблицы изменения.
Переключайте три вида таблиц в инструменте. Следующая тема — совместный анализ первой и второй производных.