Una tabla de signos y una tabla de variación están relacionadas, pero no muestran la misma cantidad de información. La elección depende de la pregunta y del nivel de detalle necesario.
Cuándo usar una tabla de signos
Úsala cuando el objetivo principal sea mostrar dónde f′ es positiva, negativa, cero o no está definida. Es compacta y destaca la prueba de la primera derivada.
Cuándo usar una tabla de variación
Úsala para presentar crecimiento, decrecimiento, valores en los extremos, límites y discontinuidades. Las flechas de la fila f(x) resumen el comportamiento.
Qué tienen en común
Ambas necesitan el dominio, los puntos críticos y el signo de la derivada. Por tanto, un error en la tabla de signos produce flechas incorrectas en la tabla de variación.
Análisis con primera y segunda derivadas
Una tabla más completa puede añadir el signo de f″, concavidad y puntos de inflexión. Es útil para un estudio global, pero innecesaria si solo se piden intervalos de crecimiento.
Ejemplos de elección
- «Estudia el signo de
f′»: tabla de signos. - «Construye la tabla de variación de
f»: tabla de variación. - «Analiza crecimiento y concavidad»: tabla combinada de primera y segunda derivadas.
Opciones de OnlineGraphing
La herramienta Tabla de variación ofrece los tres formatos. El cálculo matemático de base es común, pero cambia la información y la presentación.
Error frecuente
No sustituyas el signo de f′ por el de f. Una función puede ser negativa y creciente, o positiva y decreciente.
Comparar los tres formatos de tabla →
Después utiliza las derivadas para hallar máximos y mínimos locales.