一階導數符號表重點記錄 \(f'(x)\) 的正負變化，是判斷單調性和局部極值的直接工具。
1. 化簡並分解導數
盡量把導數寫成因式分解形式，這樣每個因子的符號更容易判斷。分母為零的點必須單獨標出。
2. 按順序放置關鍵點
把導數為零和導數不存在的點按從小到大排列，並結合函數定義域劃分區間。
3. 填寫每個區間的符號
可選測試點或根據因子過零時的重數判斷符號變化。正號表示 \(f'(x)>0\)，負號表示 \(f'(x)<0\)。
4. 讀取極值
- 符號由 + 變 −：局部極大值
- 符號由 − 變 +：局部極小值
- 符號不變：通常不是極值
在函數增減表工具中選擇一階導數符號表。對比閱讀增減表與符號表的區別。
快速判斷符號的方法
對因式分解後的表示式，可以從最右側區間開始確定符號，每跨過一個奇重根符號改變，跨過偶重根符號保持不變。
有分母時，分母為零的點不能寫成導數零點，也不能包含在區間中。最好在表格中用不同符號區分零點與未定義點。
- 檢查每個因子的重數
- 必要時選測試點驗證
- 把最終符號翻譯成函數增減方向