Una tabla de signos de la primera derivada indica si f′ es positiva, cero, negativa o no está definida. A partir de ella se deducen la variación y los extremos locales.
Ejemplo: f(x)=x^4-4x^2
f′(x)=4x^3-8x=4x(x^2-2)=4x(x-sqrt(2))(x+sqrt(2)).
Los puntos críticos son -sqrt(2), 0 y sqrt(2).
Ordena los puntos críticos
Escríbelos de izquierda a derecha: -∞, -sqrt(2), 0, sqrt(2), +∞. Incluye también cualquier valor excluido del dominio.
Determina el signo en cada intervalo
Utiliza puntos de prueba o los signos de los factores. Se obtiene:
f′<0en(-∞,-sqrt(2));f′>0en(-sqrt(2),0);f′<0en(0,sqrt(2));f′>0en(sqrt(2),+∞).
Lee los extremos
El cambio de negativo a positivo indica un mínimo local, por lo que hay mínimos en x=±sqrt(2). El cambio de positivo a negativo indica un máximo local en x=0.
Conserva los valores exactos
Mantén sqrt(2) en la tabla en lugar de sustituirlo por 1,414. Los decimales pueden ayudar a ordenar, pero el resultado final debe conservar la forma exacta.
Valores donde f′ no está definida
Marca de forma distinta los puntos donde la derivada no existe. Después comprueba si la función está definida y si el signo cambia.
Crear la tabla en línea
En la herramienta Tabla de variación, selecciona el formato de signos de la primera derivada, revisa el dominio y exporta solo después de comprobar todos los intervalos.
Lista de verificación
- Están todos los puntos críticos.
- El orden en la fila
xes correcto. - Cada signo ha sido comprobado.
- Los cambios de signo coinciden con los extremos.
Crear una tabla de signos de f′ →
Compara ahora este formato con una tabla de variación completa.