Таблица знаков первой производной показывает, где \(f'(x)\) положительна, отрицательна, равна нулю или не определена.
1. Упростите производную
Разложите выражение на множители. Так легче определить влияние каждого корня и его кратности. Нули знаменателя отмечайте отдельно от нулей числителя.
2. Расположите точки по порядку
Запишите критические точки и точки, где производная не существует, слева направо. Обязательно сопоставьте их с областью определения исходной функции.
3. Заполните знаки
Выберите пробную точку в каждом интервале либо используйте кратность корней. При переходе через корень нечётной кратности знак меняется, через корень чётной кратности обычно сохраняется.
4. Прочитайте результат
- смена + на − указывает на локальный максимум;
- смена − на + указывает на локальный минимум;
- если знак не изменился, точка обычно не является экстремумом.
В инструменте таблиц выберите таблицу знаков первой производной. Сравните её с полной таблицей изменения функции.