La tabella di variazione riassume dove una funzione cresce o decresce, i suoi estremi e il comportamento ai bordi del dominio.
1. Dominio e derivata
Per \(f(x)=x^3-3x\) si ha
\[f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\]
2. Punti critici
Le soluzioni di \(f'(x)=0\) sono \(x=-1\) e \(x=1\). Vanno aggiunti eventuali punti interni al dominio in cui la derivata non esiste.
3. Segno della derivata
I punti critici dividono l’asse in intervalli. Inserendo un valore di prova in ciascuno si ottiene il segno \(+,-,+\).
4. Valori ed estremi
\(f(-1)=2\) e \(f(1)=-2\). Quindi \((-1,2)\) è un massimo locale e \((1,-2)\) un minimo locale.
5. Compila la tabella
Disponi punti critici, segni e frecce nelle righe x, \(f'(x)\) e \(f(x)\). Usa lo strumento Tabella di variazione per modificare ed esportare il risultato.
Approfondisci con intervalli di crescita e decrescita e tabella dei segni della derivata.