ตารางการแปรผันสรุปว่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลงที่ใด และแสดงค่าที่จุดวิกฤต ขอบโดเมน และจุดไม่ต่อเนื่องในรูปแบบที่อ่านได้รวดเร็ว
1. หาโดเมน
ระบุค่าที่ฟังก์ชันนิยามได้ก่อน หากมีตัวส่วน รากที่มีดัชนีเป็นจำนวนคู่ หรือลอการิทึม ต้องใส่ข้อจำกัดเหล่านั้นลงในแถว x
2. หาอนุพันธ์และจุดวิกฤต
พิจารณา \(f(x)=x^3-3x\) จะได้
\[f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\]
จุดวิกฤตคือ \(x=-1\) และ \(x=1\)
3. ตรวจเครื่องหมายของอนุพันธ์
- \(f'(x)>0\) บน \((-\infty,-1)\)
- \(f'(x)<0\) บน \((-1,1)\)
- \(f'(x)>0\) บน \((1,\infty)\)
4. คำนวณค่าฟังก์ชัน
\(f(-1)=2\) และ \(f(1)=-2\) ดังนั้นตารางมีลูกศรขึ้นถึงค่าสูงสุดสัมพัทธ์ 2 ลูกศรลงถึงค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ -2 แล้วขึ้นอีกครั้ง
5. สร้างและตรวจตาราง
เปิด เครื่องมือตารางการแปรผัน ป้อน x^3-3*x เลือกชนิดตาราง แล้วตรวจจุดวิกฤต เครื่องหมาย และค่าปลายช่วงก่อนส่งออก
อย่าลืมจุดไม่ต่อเนื่อง
ถ้าฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง ต้องแบ่งช่วงที่จุดดังกล่าวและใส่ลิมิตด้านซ้าย–ขวา การใช้เพียงรากของอนุพันธ์อาจทำให้ตารางขาดข้อมูลสำคัญ
อ่านต่อที่ ตารางเครื่องหมายอนุพันธ์อันดับหนึ่ง