Una tabla de variación resume el dominio, el signo de la primera derivada, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos, los límites y las discontinuidades.
Proceso estándar
- Determina el dominio real de
f. - Calcula
f′(x). - Encuentra los valores donde
f′(x)=0o no existe. - Divide el dominio en esos valores y en las discontinuidades.
- Determina el signo de
f′en cada intervalo. - Calcula valores y límites relevantes.
- Dibuja flechas de variación en la fila de
f(x).
Ejemplo: f(x)=x^3-3x
El dominio es R y f′(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1). Los puntos críticos son -1 y 1.
| Intervalo | Signo de f′ | Variación de f |
|---|---|---|
(-∞,-1) |
Positivo | Creciente |
(-1,1) |
Negativo | Decreciente |
(1,+∞) |
Positivo | Creciente |
Como f(-1)=2 y f(1)=-2, (-1,2) es un máximo local y (1,-2) un mínimo local.
Qué aparece en la tabla
La fila x contiene -∞, -1, 1, +∞. La fila f′(x) contiene +, 0, -, 0, +. La fila f(x) sube hasta 2, baja hasta -2 y vuelve a subir.
Discontinuidades y valores excluidos
En funciones racionales o logarítmicas, añade los límites del dominio y las asíntotas verticales. Si los límites laterales son diferentes, muéstralos por separado.
Crear la tabla en línea
Abre la herramienta Tabla de variación, elige la función y el dominio y ejecuta el cálculo. Después puedes ajustar etiquetas, líneas, flechas y valores exactos antes de exportar.
Comprobación
- Cada intervalo debe pertenecer al dominio.
- El signo de la derivada debe coincidir con las flechas.
- Los valores extremos se calculan con la función original.
- El infinito representa un límite, no un valor ordinario.
Profundiza con los intervalos de crecimiento y decrecimiento.