Таблица изменения функции объединяет область определения, знак производной, интервалы монотонности, экстремумы и предельное поведение.
1. Определите область определения
Отметьте значения, исключённые знаменателем, корнем чётной степени или логарифмом. Точки разрыва делят таблицу на отдельные интервалы.
2. Найдите производную и критические точки
Вычислите \(f'(x)\), решите \(f'(x)=0\) и добавьте точки, где производная не существует, но сама функция определена.
3. Определите знак производной
На каждом интервале выберите пробную точку или исследуйте знаки множителей. При \(f'(x)>0\) функция возрастает, при \(f'(x)<0\) убывает.
4. Заполните значения и пределы
В критических точках укажите точные значения функции. На границах области определения и при бесконечности запишите пределы. Соедините результаты стрелками возрастания и убывания.
5. Отделите разрывы от экстремумов
Не записывайте бесконечный предел как значение функции. Точку, не входящую в область определения, отделяйте двойной вертикальной линией или другим принятым обозначением.
Проверьте результат в инструменте таблиц изменения функции. Для подробного анализа знаков прочитайте статью о таблице знаков первой производной.