不等式圖形由邊界和陰影區域組成。邊界是否包含以及陰影在哪一側,取決於不等號。
1. 先繪製邊界
把不等式暫時改為等式。例如 \(y\ge x^2\) 的邊界是 \(y=x^2\)。
2. 選擇實線或虛線
- \(\le\) 或 \(\ge\):邊界包含在解集中,用實線
- \(<\) 或 \(>\):邊界不包含,用虛線
3. 確定陰影方向
選擇一個不在邊界上的測試點,例如原點。把它代入不等式;若成立,就填滿包含該點的一側。
4. 檢查特殊邊界
垂直邊界如 \(x>2\) 應向右填滿;圓形區域如 \(x^2+y^2\le9\) 應填滿圓內。
使用圖形陰影工具完成繪製。下一步:聯立不等式的公共區域。
陰影圖的驗證方法
完成陰影後,從區域內部、外部和邊界上各選一個點代入原不等式。三類點的結果應與圖形線條樣式和填滿方向一致。
當不等式整理過程中乘以或除以負數時,不等號方向必須改變。這是導致陰影方向錯誤的常見原因。
- 含等號使用實線
- 不含等號使用虛線
- 測試點不要選在邊界上