如何在线绘制并填充不等式区域

不等式图像由边界和阴影区域组成。边界是否包含以及阴影在哪一侧，取决于不等号。

1. 先绘制边界

把不等式暂时改为等式。例如 \(y\ge x^2\) 的边界是 \(y=x^2\)。

2. 选择实线或虚线

• \(\le\) 或 \(\ge\)：边界包含在解集中，用实线
• \(<\) 或 \(>\)：边界不包含，用虚线

3. 确定阴影方向

选择一个不在边界上的测试点，例如原点。把它代入不等式；若成立，就填充包含该点的一侧。

4. 检查特殊边界

竖直边界如 \(x>2\) 应向右填充；圆形区域如 \(x^2+y^2\le9\) 应填充圆内。

使用图形阴影工具完成绘制。下一步：不等式组的公共区域。

阴影图的核对方法

完成阴影后，从区域内部、外部和边界上各选一个点代入原不等式。三类点的结果应与图像线型和填充方向一致。

当不等式整理过程中乘以或除以负数时，不等号方向必须改变。这是导致阴影方向错误的常见原因。

• 含等号使用实线
• 不含等号使用虚线
• 测试点不要选在边界上