Le graphe d’une inéquation contient une région, pas seulement une courbe. La méthode consiste à tracer la frontière, décider si elle est incluse et sélectionner le côté qui satisfait l’inégalité.
1. Tracer la frontière
Remplacez temporairement le signe d’inégalité par une égalité. Pour y≥x^2, la frontière est la parabole y=x^2.
2. Choisir un trait plein ou pointillé
≤ou≥: frontière incluse, trait plein.<ou>: frontière exclue, trait pointillé.
3. Déterminer le côté à hachurer
Pour y≥f(x), hachurez au-dessus de la courbe. Pour y≤f(x), hachurez en dessous. Pour une droite verticale comme x>2, la solution se trouve à droite.
Utiliser un point test
Lorsque le bon côté n’est pas évident, choisissez un point qui n’appartient pas à la frontière, souvent (0,0). Remplacez x et y dans l’inéquation. Si l’énoncé est vrai, hachurez le côté contenant ce point.
Inéquations implicites
Pour x^2+y^2≤9, la frontière est le cercle de rayon 3 et la solution est l’intérieur, frontière comprise. Le mode Équation/Inéquation permet de représenter directement ce type de relation.
Outils de hachurage
Dans Hachurage de régions, vous pouvez sélectionner les courbes de frontière, choisir une couleur et régler l’opacité. Une opacité modérée laisse les axes et les courbes visibles.
Restrictions d’intervalle
Une région peut être limitée à un intervalle comme 1≤x≤4. Vérifiez si les bornes verticales sont incluses et représentez-les avec le style approprié.
Erreurs fréquentes
- Hachurer du mauvais côté.
- Utiliser un trait plein pour une inégalité stricte.
- Choisir un point test situé sur la frontière.
- Oublier une restriction du domaine.
Exemples
y≥x^2y<2x+1x^2+y^2≤9x>-1
Tracer et hachurer une inéquation →
Apprenez ensuite à hachurer la région comprise entre deux courbes.