Bất phương trình mô tả một miền chứ không chỉ một đường cong. Đường biên cho biết nơi dấu bằng xảy ra, còn phần tô biểu diễn mọi điểm thỏa mãn bất phương trình.
Bước 1: Vẽ đường biên
Tạm thay dấu bất phương trình bằng dấu bằng. Với y≥x^2, đường biên là parabol y=x^2.
Bước 2: Chọn kiểu đường biên
- Dùng nét liền cho
≤hoặc≥. - Dùng nét đứt cho
<hoặc>.
Đường biên chỉ thuộc tập nghiệm khi bất phương trình cho phép dấu bằng.
Bước 3: Xác định phía cần tô
y>f(x): tô phía trên đồ thị.y<f(x): tô phía dưới đồ thị.
Vì vậy y≥x^2 tô miền nằm trên và kể cả parabol.
Dùng điểm thử khi cần
Với 2x+3y<6, vẽ đường biên 2x+3y=6 rồi thử điểm không nằm trên đường, thường là (0,0). Vì 0<6 đúng, hãy tô phía chứa gốc tọa độ.
Bất phương trình ẩn
x^2+y^2≤9 mô tả hình tròn đặc bán kính 3 tâm O. Dùng chế độ Phương trình/Bất phương trình khi đường biên không biểu diễn được bằng một hàm đơn y=f(x).
Dùng công cụ tô màu
Bạn có thể nhập trực tiếp bất phương trình hoặc tạo các hàm biên rồi dùng Tô màu đồ thị. Chọn đối tượng biên, khoảng, màu, độ trong suốt và mẫu tô.
Giới hạn khoảng
Đôi khi chỉ cần một phần miền. Giới hạn theo x hoặc y chỉ quyết định nơi phần tô được hiển thị, không làm thay đổi đường biên toán học.
Lỗi thường gặp
- Dùng nét liền cho bất phương trình nghiêm ngặt.
- Tô phía trên trong khi cần phía dưới.
- Chọn điểm thử nằm ngay trên đường biên.
- Quên đổi chiều bất phương trình khi nhân hoặc chia số âm.
- Dùng chế độ hàm cho quan hệ không phải hàm một giá trị.
Ví dụ luyện tập
y<2x+1y≥x^2-4x^2+y^2≤9|x|+|y|<4
Mở Tô màu đồ thị và thử các bất phương trình →
Với miền bị chặn bởi hai đường, xem cách tô miền giữa hai đồ thị.