参数方程使用第三个变量（通常为 \(t\)）来同时表示两个坐标：
\[x=x(t),\qquad y=y(t).\]
它特别适合表示圆、椭圆、摆线、带环曲线，以及难以或无法写成单一函数 \(y=f(x)\) 的曲线。
1. 从单位圆开始
标准参数表示
\[x(t)=\cos t,\qquad y(t)=\sin t,\qquad 0\le t\le2\pi\]
从 \((1,0)\) 出发，沿逆时针方向将单位圆描绘一周。在参数绘图模式中，为 \(x(t)\) 输入 cos(t)，为 \(y(t)\) 输入 sin(t)，再把参数区间设为从 \(0\) 到 \(2\pi\)。
2. 理解参数区间的作用
只有公式并不能决定曲线显示多少部分。对于圆：
- \(0\le t\le\pi\) 只画出上半圆。
- \(-\pi/2\le t\le\pi/2\) 画出右半圆。
- \(0\le t\le4\pi\) 会把同一个圆描绘两周。
应选择能够完整表示目标曲线且不会造成不必要重复的最小参数区间。
3. 绘制椭圆
以 \((h,k)\) 为中心、水平半轴长为 \(a\)、竖直半轴长为 \(b\) 的椭圆，可以表示为
\[x(t)=h+a\cos t,\qquad y(t)=k+b\sin t.\]
例如，中心为 \((1,-2)\)、两个半轴长分别为 3 和 2 的椭圆，可输入：
1+3*cos(t)-2+2*sin(t)
检查形状时，应让两个坐标轴使用相同比例。屏幕上的横纵比例不相等，会使真正的圆看起来像椭圆。
4. 判断描绘方向和速度
参数提供的信息不仅是几何轨迹。速度向量为
\[\mathbf v(t)=\bigl(x'(t),y'(t)\bigr).\]
对于单位圆，\(\mathbf v(t)=(-\sin t,\cos t)\)。当 \(t=0\) 时，点位于 \((1,0)\)，速度方向向上，因此可确认曲线沿逆时针方向描绘。把 \(\sin t\) 换成 \(-\sin t\)，描绘方向就会反转。
5. 示例：李萨如曲线
尝试
\[x(t)=\sin(3t),\qquad y(t)=\sin(2t),\qquad 0\le t\le2\pi.\]
输入 sin(3*t) 和 sin(2*t)。频率之比决定曲线瓣的数量；系数稍有变化，就可能产生形状差异很大的闭合图案。
6. 避免遗漏曲线细节
快速振荡或急转弯的曲线需要足够多的采样点。如果曲线看起来像折线、出现缺口，或错误地跨过环形部分，应减小参数步长，或在可用时提高渲染质量。还要确认参数区间使用的是弧度，除非工具已明确切换到角度制。
常见错误
- 把两个公式都输入普通的 \(y=f(x)\) 输入框。
- 绘图工具按弧度计算时，却在公式中按角度理解参数。
- 选择的参数区间只能画出曲线的一部分。
- 坐标轴比例不相等，导致误判几何形状。
- 忽略曲线被描绘的方向。