Persamaan parametrik menyatakan kedua koordinat dengan menggunakan variabel ketiga, biasanya \(t\):
\[x=x(t),\qquad y=y(t).\]
Bentuk ini sangat berguna untuk lingkaran, elips, sikloid, kurva berloop, dan kurva yang sulit atau tidak mungkin dinyatakan sebagai satu fungsi \(y=f(x)\).
1. Mulai dengan lingkaran satuan
Parametrisasi standar
\[x(t)=\cos t,\qquad y(t)=\sin t,\qquad 0\le t\le2\pi\]
menelusuri lingkaran satuan satu kali berlawanan arah jarum jam, dimulai dari \((1,0)\). Dalam mode grafik parametrik, masukkan cos(t) untuk \(x(t)\) dan sin(t) untuk \(y(t)\), lalu atur interval parameter dari \(0\) hingga \(2\pi\).
2. Pahami peran interval parameter
Rumus saja tidak menentukan seberapa banyak kurva yang ditampilkan. Untuk lingkaran:
- \(0\le t\le\pi\) hanya menggambar setengah lingkaran atas.
- \(-\pi/2\le t\le\pi/2\) menggambar setengah lingkaran kanan.
- \(0\le t\le4\pi\) menelusuri lingkaran yang sama dua kali.
Pilih interval terkecil yang mewakili kurva yang diinginkan tanpa pengulangan yang tidak perlu.
3. Gambar sebuah elips
Elips berpusat di \((h,k)\) dengan setengah sumbu horizontal \(a\) dan setengah sumbu vertikal \(b\) dapat diparameterkan sebagai
\[x(t)=h+a\cos t,\qquad y(t)=k+b\sin t.\]
Untuk elips berpusat di \((1,-2)\) dengan setengah sumbu 3 dan 2, masukkan:
1+3*cos(t)-2+2*sin(t)
Gunakan skala yang sama pada kedua sumbu ketika memeriksa bentuk. Skala layar yang tidak sama dapat membuat lingkaran sebenarnya tampak seperti elips.
4. Telusuri arah dan kecepatan
Parameter memberi informasi lebih dari sekadar lintasan geometris. Vektor kecepatan adalah
\[\mathbf v(t)=\bigl(x'(t),y'(t)\bigr).\]
Untuk lingkaran satuan, \(\mathbf v(t)=(-\sin t,\cos t)\). Pada \(t=0\), titiknya adalah \((1,0)\) dan vektor kecepatan mengarah ke atas, sehingga menegaskan gerak berlawanan arah jarum jam. Mengganti \(\sin t\) dengan \(-\sin t\) membalik arah penelusuran.
5. Contoh: kurva Lissajous
Cobalah
\[x(t)=\sin(3t),\qquad y(t)=\sin(2t),\qquad 0\le t\le2\pi.\]
Masukkan sin(3*t) dan sin(2*t). Perbandingan frekuensi mengendalikan jumlah lengkungan. Perubahan kecil pada koefisien dapat menghasilkan pola tertutup yang sangat berbeda.
6. Hindari hilangnya detail
Kurva dengan osilasi cepat atau belokan tajam memerlukan cukup banyak titik sampel. Jika kurva tampak seperti poligon, memiliki celah, atau memotong melintasi sebuah loop, perkecil langkah parameter atau tingkatkan kualitas perenderan jika opsi tersebut tersedia. Pastikan juga interval parameter dinyatakan dalam radian, kecuali alat secara khusus diatur ke derajat.
Kesalahan umum
- Memasukkan kedua rumus ke kolom fungsi standar \(y=f(x)\).
- Menggunakan derajat dalam rumus ketika grafik mengharapkan radian.
- Memilih interval yang hanya menggambar sebagian kurva.
- Menggunakan skala sumbu yang tidak sama dan salah membaca geometri.
- Mengabaikan arah penelusuran kurva.
Buka Kalkulator Grafik dan bandingkan contoh lingkaran, elips, serta kurva Lissajous. Untuk sistem koordinat lain, lanjutkan ke persamaan polar dan kurva mawar.