Koordinat polar menentukan letak titik dengan jari-jari \(r\) dan sudut \(\theta\), bukan dengan koordinat Kartesius \((x,y)\). Rumus konversinya adalah
\[x=r\cos\theta,\qquad y=r\sin\theta.\]
Grafik polar biasanya ditulis sebagai \(r=f(\theta)\). Di OnlineGraphing, parameter sudut dapat dimasukkan sebagai \(t\), sehingga rumus seperti \(r=3\cos(4\theta)\) dapat dimasukkan sebagai 3*cos(4*t) dalam mode polar.
1. Gambar lingkaran dasar
Persamaan \(r=2\) menghasilkan lingkaran berjari-jari 2 dengan pusat di titik asal. Ketika sudut berubah dari \(0\) hingga \(2\pi\), jari-jari tetap konstan.
Persamaan \(r=2\cos\theta\) menghasilkan lingkaran yang berbeda:
\[r^2=2r\cos\theta\Longrightarrow x^2+y^2=2x\Longrightarrow (x-1)^2+y^2=1.\]
Lingkaran ini berpusat di \((1,0)\) dengan jari-jari 1.
2. Perkirakan jumlah kelopak kurva mawar
Kurva mawar berbentuk
\[r=a\cos(n\theta)\quad\text{atau}\quad r=a\sin(n\theta).\]
- Jika \(n\) ganjil, kurva memiliki \(n\) kelopak.
- Jika \(n\) genap, kurva memiliki \(2n\) kelopak.
- Nilai mutlak \(|a|\) adalah panjang maksimum kelopak.
Jadi, \(r=3\cos(4\theta)\) memiliki delapan kelopak dan setiap kelopak mencapai jari-jari 3. Masukkan 3*cos(4*t) dan gunakan interval sudut seperti \(0\le t\le2\pi\).
3. Pahami jari-jari negatif
Ketika \(r<0\), titik digambar ke arah yang berlawanan dengan sudutnya. Secara khusus, \((r,\theta)\) menyatakan titik yang sama dengan \((-r,\theta+\pi)\). Jari-jari negatif bukan kesalahan; sifat inilah yang memungkinkan banyak kurva polar membentuk loop dan kelopak berselang-seling.
4. Gunakan simetri sebelum menggambar
Uji simetri yang umum meliputi:
- Ganti \(\theta\) dengan \(-\theta\) untuk menguji simetri terhadap sumbu polar.
- Ganti \(\theta\) dengan \(\pi-\theta\) untuk menguji simetri terhadap sumbu vertikal.
- Ganti \(\theta\) dengan \(\theta+\pi\) untuk menguji simetri terhadap titik asal.
Uji ini membantu memperkirakan bentuk akhir kurva dan menunjukkan apakah interval sudut yang lebih kecil sudah cukup untuk menelusurinya secara lengkap.
5. Contoh: limaçon dengan loop dalam
Cobalah \(r=1+2\cos\theta\), dimasukkan sebagai 1+2*cos(t). Karena koefisien kosinus lebih besar daripada suku konstan, jari-jari menjadi negatif pada sebagian siklus sehingga terbentuk loop dalam.
6. Pilih jendela tampilan yang sesuai
Untuk kurva dengan jari-jari maksimum \(R\), jendela Kartesius yang sedikit lebih besar daripada \([-R,R]\times[-R,R]\) biasanya sesuai. Pertahankan skala sumbu yang sama; jika tidak, kelopak yang seharusnya identik dapat tampak memanjang.
Kesalahan umum
- Menggunakan mode fungsi standar, bukan mode polar.
- Mencampur derajat dan radian.
- Mengira nilai \(n\) yang genap hanya menghasilkan \(n\) kelopak.
- Menganggap jari-jari negatif tidak sah.
- Menggunakan interval sudut yang terlalu pendek untuk menyelesaikan kurva.
Bereksperimenlah di Kalkulator Grafik. Untuk membandingkan bentuk polar dan Kartesius, baca lingkaran, elips, dan persamaan implisit.