Banyak kurva penting tidak dapat dinyatakan secara global sebagai satu fungsi \(y=f(x)\). Sebagai contoh, lingkaran memiliki dua nilai y untuk sebagian besar nilai x. Mode persamaan implisit memungkinkan Anda menggambar relasi yang ditulis sebagai
\[F(x,y)=0\]
tanpa harus menyelesaikan seluruh relasi terhadap salah satu variabel.
1. Gambar sebuah lingkaran
Lingkaran berpusat di \((h,k)\) dengan jari-jari \(r\) memiliki persamaan
\[(x-h)^2+(y-k)^2=r^2.\]
Untuk lingkaran berpusat di \((2,-1)\) dengan jari-jari 3, gunakan mode implisit dan masukkan
(x-2)^2+(y+1)^2=9
Jendela seperti \(-2\le x\le6\) dan \(-5\le y\le3\) memberikan ruang yang cukup di sekitar kurva.
2. Gambar sebuah elips
Elips yang sumbunya sejajar dengan sumbu koordinat memiliki bentuk baku
\[\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1.\]
Masukkan
(x-1)^2/4+(y+2)^2/9=1
untuk menggambar elips berpusat di \((1,-2)\) dengan setengah sumbu horizontal 2 dan setengah sumbu vertikal 3. Titik puncaknya adalah \((1,-5)\) dan \((1,1)\); titik ujung sumbu minornya adalah \((-1,-2)\) dan \((3,-2)\).
3. Mengapa menyelesaikan terhadap y sering tidak praktis
Persamaan lingkaran \(x^2+y^2=9\) dapat dipecah menjadi
\[y=\sqrt{9-x^2}\qquad\text{dan}\qquad y=-\sqrt{9-x^2}.\]
Cara ini benar, tetapi memerlukan dua objek fungsi dan pembatasan domain \(-3\le x\le3\). Persamaan implisit lebih singkat dan secara otomatis mempertahankan simetrinya.
4. Gambar kurva implisit yang lebih umum
Mode implisit juga dapat menampilkan kurva seperti
- \(x^3+y^3=3xy\), folium Descartes;
- \(x^2y+y^3=x\);
- \((x^2+y^2-1)^3-x^2y^3=0\), sebuah kurva aljabar berbentuk hati.
Kurva implisit yang rumit mungkin memerlukan langkah grid yang lebih kecil atau pengaturan kualitas yang lebih tinggi agar cabang sempit ditampilkan secara akurat.
5. Putar sebuah irisan kerucut
Relasi kuadrat umum dapat memuat suku \(xy\):
\[Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0.\]
Jika \(B\ne0\), sumbu utama biasanya berotasi terhadap sumbu koordinat. Grafik implisit menghindari aljabar panjang untuk menyelesaikan terhadap y, meskipun klasifikasi analitik tetap bergantung pada koefisien dan diskriminan \(B^2-4AC\).
6. Arsir bagian dalam irisan kerucut
Ganti tanda sama dengan dengan pertidaksamaan untuk menyatakan sebuah daerah. Sebagai contoh,
\[x^2+y^2\le9\]
adalah cakram tertutup berjari-jari 3. Gunakan alat Arsiran Grafik jika Anda memerlukan warna, opasitas, atau daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
Kesalahan umum
- Mencoba memasukkan lingkaran dalam mode biasa \(y=f(x)\).
- Lupa menulis tanda kurung pada koordinat yang ditranslasi.
- Menggunakan skala sumbu yang tidak sama dan salah membaca lingkaran sebagai elips.
- Memilih jendela tampilan yang memotong titik puncak atau komponen terpisah.
- Menganggap setiap kurva implisit memenuhi uji garis vertikal.
Buka Kalkulator Grafik dan bandingkan representasi implisit, parametrik, serta eksplisit. Untuk irisan kerucut berbasis parameter, lihat persamaan parametrik.