Birçok önemli eğri, tümüyle tek bir \(y=f(x)\) fonksiyonu olarak gösterilemez. Örneğin bir çemberde çoğu x değeri için iki y değeri vardır. Örtük denklem modu
\[F(x,y)=0\]
biçimindeki bir bağıntıyı tek bir değişkene tamamen çözmeden çizmenizi sağlar.
1. Bir çember çizin
Merkezi \((h,k)\) ve yarıçapı \(r\) olan çemberin denklemi
\[(x-h)^2+(y-k)^2=r^2.\]
şeklindedir. Merkezi \((2,-1)\), yarıçapı 3 olan çember için örtük modu kullanıp
(x-2)^2+(y+1)^2=9
yazın. \(-2\le x\le6\) ve \(-5\le y\le3\) gibi bir pencere eğrinin çevresinde yeterli boşluk bırakır.
2. Bir elips çizin
Eksenleri koordinat eksenlerine paralel olan elipsin standart biçimi
\[\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1.\]
şeklindedir. Şunu girin:
(x-1)^2/4+(y+2)^2/9=1
Bu denklem merkezi \((1,-2)\), yatay yarı ekseni 2 ve düşey yarı ekseni 3 olan elipsi çizer. Köşeleri \((1,-5)\) ve \((1,1)\); diğer eksen uçları \((-1,-2)\) ve \((3,-2)\) olur.
3. y’yi yalnız bırakmak neden çoğu zaman elverişsizdir?
\(x^2+y^2=9\) çember denklemi
\[y=\sqrt{9-x^2}\qquad\text{ve}\qquad y=-\sqrt{9-x^2}.\]
şeklinde ikiye ayrılabilir. Bu yöntem çalışır ancak iki fonksiyon nesnesi ve \(-3\le x\le3\) tanım kısıtı gerektirir. Örtük denklem daha kısa olup simetriyi kendiliğinden korur.
4. Daha genel örtük eğriler çizin
Örtük mod şu tür eğrileri de gösterebilir:
- \(x^3+y^3=3xy\), Descartes yaprağı;
- \(x^2y+y^3=x\);
- \((x^2+y^2-1)^3-x^2y^3=0\), kalp biçimli cebirsel eğri.
Karmaşık örtük eğrilerin dar dallarını doğru göstermek için daha küçük ızgara adımı veya daha yüksek kalite ayarı gerekebilir.
5. Döndürülmüş bir konik çizin
Genel ikinci derece bağıntı bir \(xy\) terimi içerebilir:
\[Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0.\]
\(B\ne0\) olduğunda ana eksenler genellikle koordinat eksenlerine göre dönüktür. Örtük çizim, denklemi y’ye göre çözmek için gereken uzun cebirsel işlemleri önler; ancak analitik sınıflandırma yine katsayılara ve \(B^2-4AC\) ayıracına bağlıdır.
6. Koniğin içini gölgelendirin
Bir bölgeyi tanımlamak için eşitliği eşitsizlikle değiştirin. Örneğin
\[x^2+y^2\le9\]
yarıçapı 3 olan kapalı diski verir. Renk, saydamlık veya birkaç eğriyle sınırlı bir bölge gerektiğinde Grafik Gölgelendirme aracını kullanın.
Yaygın hatalar
- Çemberi sıradan \(y=f(x)\) modunda girmeye çalışmak.
- Ötelenmiş koordinatlarda parantezleri unutmak.
- Eşit olmayan eksen ölçekleri nedeniyle çemberi elips sanmak.
- Köşeleri veya ayrık bileşenleri kesen bir görüntüleme penceresi seçmek.
- Her örtük eğrinin düşey doğru testini geçtiğini varsaymak.
Grafik Hesap Makinesini açıp örtük, parametrik ve açık gösterimleri karşılaştırın. Parametreyle tanımlanan konikler için parametrik denklemlere bakın.