许多重要曲线无法在整个范围内表示为单一函数 \(y=f(x)\)。例如，对大多数 x 值，圆都有两个对应的 y 值。隐式方程模式可以直接绘制写成
\[F(x,y)=0\]
的关系，而不必把整个关系解成某一个变量的函数。
1. 绘制圆
圆心为 \((h,k)\)、半径为 \(r\) 的圆，其方程为
\[(x-h)^2+(y-k)^2=r^2.\]
对于圆心为 \((2,-1)\)、半径为 3 的圆，在隐式模式中输入
(x-2)^2+(y+1)^2=9
例如选择 \(-2\le x\le6\)、\(-5\le y\le3\) 的窗口，可以在曲线周围保留足够的边距。
2. 绘制椭圆
坐标轴方向与椭圆轴一致时，椭圆的标准方程为
\[\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1.\]
输入
(x-1)^2/4+(y+2)^2/9=1
可绘制中心为 \((1,-2)\)、水平半轴长为 2、竖直半轴长为 3 的椭圆。它的长轴顶点为 \((1,-5)\) 和 \((1,1)\)，短轴顶点为 \((-1,-2)\) 和 \((3,-2)\)。
3. 为什么解出 y 往往不方便
圆的方程 \(x^2+y^2=9\) 可以拆成
\[y=\sqrt{9-x^2}\qquad\text{和}\qquad y=-\sqrt{9-x^2}.\]
这种方法虽然可行，但需要两个函数对象，还要设置定义域限制 \(-3\le x\le3\)。直接使用隐式方程更简洁，并且会自动保持图形的对称性。
4. 绘制更一般的隐式曲线
隐式模式还可以显示下列曲线：
- \(x^3+y^3=3xy\)，笛卡儿叶形线；
- \(x^2y+y^3=x\)；
- \((x^2+y^2-1)^3-x^2y^3=0\)，心形代数曲线。
复杂的隐式曲线可能需要更小的网格步长或更高的质量设置，才能准确显示狭窄分支。
5. 绘制旋转后的圆锥曲线
一般二次关系中可能含有 \(xy\) 项：
\[Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0.\]
当 \(B\ne0\) 时，曲线的主轴通常相对于坐标轴发生旋转。隐式绘图可以省去把方程解出 y 所需的繁琐代数运算，但解析分类仍取决于各项系数以及判别式 \(B^2-4AC\)。
6. 填充圆锥曲线内部
把等式改为不等式即可描述一个区域。例如
\[x^2+y^2\le9\]
表示半径为 3 的闭圆盘。如果需要设置颜色、透明度，或填充由多条曲线围成的区域，请使用图形阴影工具。
常见错误
- 试图在普通的 \(y=f(x)\) 模式中输入圆的方程。
- 平移坐标时忘记添加括号。
- 横纵坐标比例不相等，把圆误看成椭圆。
- 选择的观察窗口截掉了顶点或孤立分支。
- 误以为每条隐式曲线都能通过竖线检验。