Tập xác định là tập các giá trị đầu vào mà hàm số có nghĩa. Tập giá trị là tập các giá trị đầu ra mà hàm số thực sự nhận. Đồ thị thể hiện cả hai tập nếu bạn đọc đúng đầu mút, khoảng trống và tiệm cận.
Đọc tập xác định theo chiều ngang
Hãy tưởng tượng quét đồ thị từ trái sang phải. Mỗi giá trị x có ít nhất một điểm trên đường cong thuộc tập xác định. Một đường thẳng đứng không gặp đồ thị cho biết giá trị x đó bị loại.
Đọc tập giá trị theo chiều dọc
Quét từ dưới lên trên. Mỗi mức y mà đồ thị chạm tới thuộc tập giá trị. Những đường ngang không giao với đồ thị bị loại.
Ví dụ 1: Hàm căn bậc hai
Với f(x)=sqrt(x-2), đường cong bắt đầu tại (2,0) và kéo dài sang phải:
- Tập xác định:
[2,+∞). - Tập giá trị:
[0,+∞).
Đầu mút được lấy vì hàm xác định tại x=2 và đồ thị chứa điểm (2,0).
Ví dụ 2: Hàm phân thức
Với f(x)=1/(x-1), có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=0:
- Tập xác định: mọi số thực trừ 1.
- Tập giá trị: mọi số thực trừ 0.
Đường cong tiến gần nhưng không chạm các tiệm cận.
Ví dụ 3: Hàm bậc hai
f(x)=x^2-4x+3 kéo dài vô hạn về hai phía nên có tập xác định là R. Giá trị nhỏ nhất là -1 tại đỉnh (2,-1), vì vậy tập giá trị là [-1,+∞).
Đầu mút, lỗ hổng và gián đoạn
Điểm đặc thường biểu thị đầu mút được lấy, điểm rỗng biểu thị không lấy. Dùng ngoặc vuông cho đầu mút hữu hạn được lấy và ngoặc tròn cho đầu mút không lấy; vô cực luôn đi với ngoặc tròn.
Ví dụ, (x^2-1)/(x-1) bằng x+1 khi x≠1. Đồ thị là đường thẳng y=x+1 nhưng khuyết điểm (1,2).
Không chỉ dựa vào cửa sổ đang thấy
Màn hình hữu hạn không thể hiện được vô cực. Trước khi kết luận đồ thị dừng lại, hãy thu nhỏ, xem công thức và dùng đại số hoặc giới hạn khi cần.
Danh sách kiểm tra
- Tìm điều kiện từ mẫu số, căn bậc chẵn và logarit.
- Xác định đầu mút có được lấy hay không.
- Tìm tiệm cận đứng và điểm khuyết.
- Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất.
- Kiểm tra đồ thị có tiếp tục ngoài màn hình không.
- Xác nhận bằng đại số khi cần kết quả chính xác.
Mở Máy tính vẽ đồ thị và so sánh các ví dụ →
Tiếp theo, hãy học cách tìm giao điểm với trục và giao điểm của hai đồ thị.