Dziedzina to zbiór wszystkich wartości \(x\), dla których funkcja jest określona. Zbiór wartości obejmuje wszystkie wartości \(y\), które funkcja może przyjmować.
1. Odczytaj dziedzinę poziomo
Przeglądaj wykres od lewej do prawej. Każda wartość x, dla której istnieje punkt wykresu, może należeć do dziedziny. Punkt otwarty wyłącza wartość, a punkt pełny ją obejmuje.
Dla \(f(x)=\sqrt{x+2}\) musi zachodzić \(x+2\ge0\). Dziedziną jest zatem \([-2,+\infty)\).
2. Odczytaj zbiór wartości pionowo
Teraz przeglądaj wykres od dołu do góry. W tym samym przykładzie wartości funkcji nie są ujemne, dlatego zbiorem wartości jest \([0,+\infty)\).
3. Zwróć uwagę na szczególne sytuacje
- Asymptoty pionowe i nieciągłości
- Otwarte i domknięte końce
- Punkty izolowane
- Krawędź okna wykresu, która nie musi być rzeczywistą granicą dziedziny
- Zachowanie dla \(x\to\pm\infty\)
4. Sprawdź algebraicznie
Wykres ułatwia pierwsze oszacowanie, ale należy sprawdzić warunki wynikające ze wzoru: mianownik nie może być równy zero, wyrażenie pod pierwiastkiem parzystego stopnia nie może być ujemne, a argument logarytmu musi być dodatni.
Zbadaj funkcję w kalkulatorze graficznym i przeczytaj także, jak wyznaczać asymptoty.