Область определения — все значения \(x\), при которых функция существует. Область значений — все значения \(y\), которые принимает функция.
1. Чтение области определения
Просматривайте график слева направо и отмечайте значения x, над которыми есть точки графика. Пустая точка исключает соответствующее значение, закрашенная точка включает его.
Например, для \(f(x)=\sqrt{x+2}\) требуется \(x+2\ge 0\), поэтому область определения равна \([-2,+\infty)\).
2. Чтение области значений
Теперь просматривайте график снизу вверх. Для той же функции все значения неотрицательны, поэтому область значений — \([0,+\infty)\).
3. Что необходимо учитывать
- вертикальные асимптоты и точки разрыва;
- открытые и закрытые концы;
- изолированные точки;
- ограниченный интервал построения, который не всегда является полной областью функции;
- поведение при \(x\to\pm\infty\).
4. Подтверждение алгеброй
График помогает сформулировать ответ, но область определения следует подтвердить условиями формулы: знаменатель не равен нулю, подкоренное выражение чётного корня неотрицательно, аргумент логарифма положителен.
Проверьте функцию в графическом калькуляторе. Связанная тема: как находить асимптоты.