El dominio contiene los valores de x para los que la función está definida. El rango contiene los valores de y que la función toma realmente. La gráfica permite leer ambos conjuntos si se interpretan bien los extremos, huecos y asíntotas.
Lee el dominio horizontalmente
Recorre la gráfica de izquierda a derecha. Un valor de x pertenece al dominio cuando una recta vertical que pasa por él encuentra al menos un punto de la curva.
Lee el rango verticalmente
Recorre la figura de abajo hacia arriba. Un nivel y pertenece al rango cuando una recta horizontal a esa altura corta la curva.
Ejemplo 1: función raíz cuadrada
Para f(x)=sqrt(x-2), la curva comienza en (2,0) y continúa hacia la derecha:
- dominio:
[2,+∞); - rango:
[0,+∞).
Ejemplo 2: función racional
Para f(x)=1/(x-1), x=1 es una asíntota vertical y y=0 una asíntota horizontal. El dominio es R\{1} y el rango R\{0}.
Ejemplo 3: función cuadrática
f(x)=x^2-4x+3 está definida para todos los reales. Su valor mínimo es -1, alcanzado en x=2. Por tanto, el dominio es R y el rango [-1,+∞).
Extremos abiertos y cerrados
Un punto lleno incluye el extremo y un punto hueco lo excluye. En notación de intervalos, utiliza corchete cerrado para una cota incluida y abierto para una cota excluida o infinita.
Huecos y discontinuidades
Una simplificación puede ocultar un valor excluido. (x^2-1)/(x-1) coincide con x+1 cuando x≠1, pero conserva un hueco en (1,2).
No dependas solo de la ventana visible
La curva puede continuar fuera de la pantalla. Usa la fórmula, los límites y las asíntotas antes de decidir que un valor no pertenece al dominio o al rango.
Lista de comprobación
- Localiza los extremos.
- Identifica valores prohibidos.
- Busca huecos y asíntotas.
- Decide si la curva continúa al infinito.
- Escribe los conjuntos con la notación correcta.
Graficar los tres ejemplos en OnlineGraphing →
Continúa con los cortes con los ejes y las intersecciones entre curvas.