O domínio reúne os valores de x permitidos; a imagem reúne os valores de y realmente atingidos. O gráfico oferece uma leitura rápida, mas pontos abertos e assíntotas exigem atenção.
1. Leia o domínio horizontalmente
Projete a curva sobre o eixo x. Todo valor de x coberto pela curva pertence ao domínio. Um ponto fechado inclui a extremidade; um ponto aberto a exclui.
2. Leia a imagem verticalmente
Projete a curva sobre o eixo y. Máximos, mínimos, assíntotas horizontais e ramos infinitos determinam os valores alcançados.
3. Exemplos típicos
- \(f(x)=\sqrt{x-1}\): domínio \([1,+\infty)\) e imagem \([0,+\infty)\)
- \(f(x)=1/(x-2)\): domínio \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) e imagem \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)
- \(f(x)=x^2\): domínio \(\mathbb{R}\) e imagem \([0,+\infty)\)
4. Confirme algebricamente
Em raízes pares, o radicando deve ser não negativo; denominadores não podem ser zero; argumentos de logaritmos devem ser positivos.
Ajuste a janela na calculadora gráfica e continue com como encontrar assíntotas.
Detalhes que costumam ser esquecidos
Uma curva que termina na borda da tela não necessariamente termina naquele valor: ela pode apenas continuar fora da janela. Da mesma forma, aproximar-se de uma reta não significa atingir todos os valores dessa reta.
Em funções por partes, leia cada ramo separadamente e depois una os intervalos. Use parênteses para extremidades excluídas e colchetes para extremidades incluídas.
- observe pontos abertos e fechados
- diferencie assíntota de valor realmente atingido
- confirme as restrições por álgebra