Der Definitionsbereich enthält alle zulässigen x-Werte. Der Wertebereich enthält alle y-Werte, die die Funktion tatsächlich annimmt. Am Graphen liest man den Definitionsbereich horizontal und den Wertebereich vertikal ab.
Beispiel 1: Wurzelfunktion
Für \(f(x)=\sqrt{x-2}\) beginnt der Graph bei \((2,0)\) und verläuft nach rechts. Daher gilt:
- Definitionsbereich: \([2,\infty)\)
- Wertebereich: \([0,\infty)\)
Beispiel 2: Gebrochenrationale Funktion
Bei \(f(x)=\frac1{x-1}\) ist \(x=1\) ausgeschlossen und \(y=0\) wird nie erreicht. Damit sind Definitions- und Wertebereich jeweils die reellen Zahlen ohne diesen Wert.
Beispiel 3: Quadratische Funktion
\(f(x)=x^2-4x+3\) ist für alle reellen x definiert. Der kleinste Funktionswert ist \(-1\), also lautet der Wertebereich \([-1,\infty)\).
Offene Punkte, Lücken und Asymptoten
Ein ausgefüllter Punkt gehört zum Graphen, ein offener Punkt nicht. Bei \(\frac{x^2-1}{x-1}\) bleibt trotz Kürzung eine Lücke bei \((1,2)\). Asymptoten zeigen dagegen ein unbegrenztes Annähern.
Ansichtsfenster nicht überbewerten
Der Graph kann außerhalb des sichtbaren Bereichs weiterlaufen. Verbinden Sie die grafische Beobachtung deshalb mit Definitionsbedingungen, Grenzwerten und Asymptoten.
Beispiele zeichnen und Bereiche ablesen →
Als Nächstes: Achsenschnittpunkte und Schnittpunkte bestimmen.