정의역은 함수에 넣을 수 있는 모든 \(x\)의 집합이고, 치역은 함수가 실제로 만드는 모든 \(y\)의 집합입니다. 그래프에서는 가로 방향과 세로 방향을 나누어 읽으면 됩니다.
1. 정의역은 가로 방향으로 읽기
그래프를 왼쪽에서 오른쪽으로 훑으면서 그래프가 존재하는 모든 x값을 찾습니다. 끝점이 채워진 점이면 포함하고, 빈 점이면 제외합니다.
예를 들어 \(f(x)=\sqrt{x-2}\)는 \(x=2\)에서 시작하므로 정의역은 \([2,\infty)\)입니다.
2. 치역은 세로 방향으로 읽기
그래프가 도달하는 가장 낮은 y값부터 가장 높은 y값까지 확인합니다. 위나 아래로 계속 이어지면 무한대를 사용합니다. 위 함수는 최솟값이 0이므로 치역은 \([0,\infty)\)입니다.
3. 끊어진 그래프와 구멍
유리함수 \(f(x)=\frac{1}{x-1}\)에서는 \(x=1\)이 정의역에서 제외됩니다. 정의역은 \(( -\infty,1)\cup(1,\infty)\)이고, 이 함수의 치역에서는 \(y=0\)도 제외됩니다.
4. 화면 범위와 실제 정의역을 혼동하지 않기
현재 화면에 보이지 않는다고 해서 함수가 그곳에 없는 것은 아닙니다. 축 범위를 넓히거나 분석 결과를 확인하여 그래프의 실제 범위를 판단하세요.